銀行で相続手続きを行う場合の注意点を教えてください。

ご質問にあるとおり、銀行などの金融機関は亡くなった事実を確認すると、その人の預金口座を凍結してしまいます。
これは相続人の一部の人が勝手に被相続人の口座からお金を引き出して、相続トラブルになることを防ぐためです。
口座が凍結されると、入出金が一切できなくなります。
その口座の残高については、相続手続きが完了するまでは基本的に引き出すことができなくなるほか、公共料金などの口座振替もできなくなるため、できるだけ早急に引き落とし口座を変更する必要があります。
また、アパートを持っている場合など、定期的に入金される収入がある場合も、口座が凍結されると入金することができなくなるため、入金口座についても変更する必要があります。

ただ、相続手続きが完了するまで一切引き出しもできないとなると、葬儀費用を支払ったり生活費を支払ったりすることができなくなってしまうおそれがあります。
そこで、相続手続きが完了する前であっても、一定の金額までは払い戻すことができる仮払制度が2019年7月より始まっています。
これにより、150万円あるいは法定相続分の1/3のいずれか低い方の金額まで、被相続人の口座から引き出すことが可能となりました。
なお、金融機関が複数あれば、その金融機関ごとに上記の金額の計算を行うため、最大で1金融機関あたり150万円を引き出すことが可能となっています。
この手続きに必要な書類は、被相続人が生まれてから亡くなるまでの戸籍謄本、相続人の身分証明書や印鑑証明書、金融機関の定める申請書などです。

その後、相続手続きを進めると、被相続人の預金口座については払い戻しあるいは名義変更を行う必要があります。
いずれを行う場合でも、遺産分割が遺言書にもとづいて行われた時は遺言書が、遺産分割協議が行われた時には遺産分割協議書が必要です。
そのほか、被相続人の戸籍謄本や相続人全員の戸籍謄本、相続人全員の印鑑証明書、相続人代表の実印、そのほか金融機関が指定する書類等が必要となります。