未婚者が亡くなった場合には相続に関してどの様な手続きがとられるか。

お子様、父母などの直系尊属、ご兄弟の誰もいない場合には、法定相続人がいないこととなります。
このように相続人が存在しない場合には、通常の相続とは異なるプロセスで相続の手続きが進行していきます。

まず、被相続人（今回の場合はあなたになります）の債権者などの利害関係者が家庭裁判所に「相続財産管理人」を選任します。
ほとんどの場合、地元の弁護士が相続財産管理人に就任します。
家庭裁判所は相続財産管理人を選任したことと、相続人がいるのであれば名乗り出るように1回目の公告を行います。

最初の広告から2か月を経過しても相続人として名乗り出る人がいない場合、相続財産管理人は被相続人に対して債権を保有している債権者や、被相続人から遺言により財産を受け取ることとなっている人がいれば申し出るように2回目の公告を行います。
この公告は2か月以上の期間を定めて行われ、その間に申し出る人がいればまとめて清算されます。

2回目の公告でも名乗り出る相続人がいない場合、さらに6か月以上の期間を定めて3回目の公告を行います。
この公告も相続人を探し出すことを目的として行われますが、期間中に名乗り出る者がいないと、そこで相続人の不存在が確定します。

相続人の不存在が確定した場合、親族関係者でなくても被相続人と特別の関係がある人（特別縁故者）は、相続人の不存在が確定してから3か月以内であれば財産分与の請求をすることができます。
例えば、療養看護を行っていた人などが特別縁故者になる可能性があります。
そして、ここで残った財産は国のものになるのです。

相続人がいない場合に、特定の人や団体に財産を残したいということであれば、遺言書を作成する必要があります。
逆にいえば、遺言書を作成すると法定相続人でない人に対しても財産を残すことができるのです。
もしお世話になった人がいるのであれば、遺言書を作成することを検討してもいいかもしれません。