夫名義の預金はどの様に相続されるのでしょうか？

ご質問にあるとおり、相続が発生した際に遺産分割協議が完了していないと、金融機関の預金を払い戻すことができないこととされていました。
このようになったのは2016年12月以降のことで、預金を引き出す際には遺産分割協議書が必要とされていました。
相続税の申告期限である相続発生から10か月が経過した日までに遺産分割協議を成立させるケースが多いため、多くの場合、およそ1年近く金融機関から預金を払い出せないという事態が生じていたのです。

この点については、2018年7月に民法改正が行われました。
その結果、遺産分割協議書がなくても預金の一部を引き出すことが可能となっています。
このことを相続預金の払い戻し制度といい、具体的には、預金額の1/3に法定相続分を乗じた割合に相当する金額まで引き出しが可能となったのです。

ご主人が亡くなった今回の相続では、あなたの法定相続分は1/2であるため、預金額に対して1/3×1/2＝1/6までは遺産分割協議が成立する前でも引き出すことができます。
（ただし、金融機関ごとに150万円を上限額とします。）

預金の全額を引き出したり、名義を変えたりするのは、これまでどおり遺産分割協議が成立してからでなければできません。
また、相続預金の払い戻し制度を利用する際には、被相続人の除籍謄本や相続人全員の戸籍謄本、払い戻しを行う人の印鑑証明書などの必要書類があるため、ATMでの引き出しはできません。
必ず窓口で手続きを行うようにしてください。