内縁の夫から遺贈を受けるためにはどうすればいいか

内縁の夫婦関係にある人は、法律上の婚姻関係にないことから、相続の際には法定相続人になることができず、一切の相続権が認められません。そのため、たとえ一緒に暮らしていたとしても、その自宅も含めて法定相続人である人が相続することとなってしまう場合があります。
このような事態を避けるためには、内縁の妻（夫）に財産を遺贈するとした内容の遺言書を作成することが求められます。遺言書があれば、法定相続人でない人に対しても相続財産を残すことができるため、相続後の生活に対する不安を多少でも解消することができるはずです。

ただし、遺言書があればすべての財産を受け取ることができるわけではないことに注意しなければなりません。法定相続人の中には、遺留分として相続財産の中から最低限の割合を相続できることが保証されている人がいるからです。
内縁関係にあるご主人は、前の奥様とは離婚されているようですから、法定相続人はお子様だけとなります。この場合、お子様全員で合計で1/4を相続することが保証されているのです。
そのため、全体の財産の3/4についてはあなたが受け取れるような内容の遺言書を作成してもらうのが、ご主人にできることだと思います。

もし遺言書が無ければ、前妻との間のお子様がすべての財産を受け取ることとなります。このことはご主人にも理解してもらう必要があります。また、もし2人の間に障害がなければ、法律上の夫婦になることで仮に遺言書が無くても、あなたと前妻の子供がそれぞれ50％ずつ法定相続分を有する状態にすることもできます。法律上の夫婦になった場合でも、遺言書があればあなたが相続財産の3/4については受け取れることには変わりがないため、遺言書を作成してもらうことは根気強く訴えていくしかありません。