認知し養育費を払ってる子供への相続をさせないことは可能でしょうか？

付き合い始めて3年になる彼女との結婚を考えています。

彼女との仲に問題はなく、収入面や今後の仕事にも問題はないのですが、別に1つ不安に思っていることがあります。

それは、私に認知した子どもがいることです。

その子供は、私が若い頃に今の彼女とは別の人とお付き合いをしていた時に、当時の彼女とは別の浮気相手が私に内緒で出産してできた子供です。

私の子供に間違いなかったため、申し訳ないという気持ちだけでその子供を認知し、養育費を支払ってきました。

現在の彼女とのお付き合いが始まり、何年かして結婚を意識するようになってからも養育費の支払いは続けており、そのことは現在の彼女にも伝えています。

私が心配しているのは、ここで彼女と結婚して子供ができると、将来私が死んだ時にトラブルに発展するのではないかということです。

一緒に生活をし、苦楽をともにしてきた配偶者や子供が財産を相続するのはわかりますが、認知しただけの子供にも同じように相続分が発生するのでしょうか。

もしそうであれば、認知した子供には相続分が発生しないような手立てがないかとも考えています。

また、亡くなった時点で保有している財産はすべて相続財産となるのでしょうか。