債権者に相続放棄通知書を提出するのは義務ですか？行わなかった場合の罰則などありますか？

先月亡くなった私の母のことでご相談させていただきます。

私の母は、長年の闘病の末、2か月前に亡くなりました。

父はすでに20年前に亡くなっており、その後は女手一つで私や弟を育ててくれました。

しかし、5年ほど前にガンが見つかってからは、ほとんど働くことができなくなり、入退院を繰り返しながら過ごしてきました。

貯金が底をつきそうになったため、母の兄弟など親戚に借金をして入院費を工面していたようです。

母が亡くなったため、親戚に対する借金を返済しなければならないと思い、母の財産を調査し、親戚に借金した金額を調べました。

案の定、母は財産と呼べるものはほとんど保有しておらず、借金だけが残った形となりました。

私自身も結婚したばかりで子供も小さく、借金をすぐに返済できるだけの余裕はありません。

また、弟もまだ若く、それだけの余裕はありません。

そこで、私と弟は相続放棄をし、借金を引き継がないという選択をしました。

ただ、親戚には相続放棄したことを口頭で伝えましたが、相続放棄通知書は渡していません。

債権者に対して相続放棄通知書を渡す義務はあるのでしょうか。

また、相続放棄通知書を渡さないとどのようなリスクがあるのでしょうか。